בסיס

בסיס (Basis)

בסיס למרחב וקטורי (או תת-מרחב וקטורי) $V$ הוא קבוצה של וקטורים $B$ המקיימת שני תנאים:

1. היא פורשת את המרחב: $Span(B)=V$ (ראה פרישה (Span)).
2. היא בלתי תלויה לינארית (ראה אי-תלות לינארית).

כל וקטור במרחב ניתן להצגה כ-צירוף לינארי של איברי הבסיס בצורה יחידה בדיוק.

תכונות מפתח:

• בסיס הוא הקבוצה המינימלית ביותר שפורשת את המרחב.
• בסיס הוא הקבוצה הבת”ל המקסמלית ביותר במרחב (כל וקטור נוסף שנוסיף לקבוצה יהפוך אותה ל-ת”ל).
• משפט ההשלמה לבסיס: כל קבוצה בת”ל אפשר להרחיב (להוסיף לה וקטורים) עד שתהפוך לבסיס של המרחב.