מטריצה הפיכה

מטריצה ריבועית $A$ מסדר $n\times n$ נקראת הפיכה (Invertible / Non-singular) אם קיימת מטריצה $B$ מאותו סדר כך שמתקיים: $AB=BA=I$ (כאשר $I$ היא מטריצת היחידה). המטריצה $B$ נקראת המטריצה ההופכית של $A$ ומסומנת ב-$A^{-1}$.

משפט - תנאים שקולים להפיכות: מטריצה $A$ היא הפיכה אם ורק אם (כל התנאים הבאים גוררים זה את זה):

1. ה-דטרמיננטה שלה שונה מאפס ($|A|\ne 0$).
2. היא שקולת שורות למטריצת היחידה $I$ (ה-צורה מדורגת קנונית שלה היא $I$).
3. עמודות/שורות המטריצה הן קבוצה בת”ל ומהוות בסיס למרחב ${\mathbb{R}}^n$.
4. למערכת ההומוגנית $Ax=0$ יש רק את הפתרון הטריוויאלי ($x=0$).