מטריצה מייצגת העתקה

במקום לחשב הפעלה של העתקה לינארית $T:V\to W$ על כל וקטור בנפרד, נוכל “לקודד” את כל פעולת ההעתקה לתוך מטריצה אחת, בתנאי שנבחר בסיס ל-$V$ (נקרא לו $B$) ובסיס ל-$W$ (נקרא לו $C$).

המטריצה המייצגת (מסומנת $[T{]}_B^C$) נבנית כך שכל עמודה $i$ שלה היא בעצם וקטור הקואורדינטות של $T(b_i)$ לפי הבסיס $C$ (כאשר $b_i$ הוא הוקטור ה-$i$ בבסיס $B$).

תכונת הקסם (משפט ההצגה): במקום להפעיל את הפונקציה המופשטת, אפשר פשוט לבצע כפל מטריצות: $[T(v){]}_C=[T{]}_B^C\cdot [v{]}_B$