שינוי בסיס להעתקה

איך משתנה ה-מטריצה מייצגת העתקה של אופרטור לינארי $T$ כאשר אנחנו מחליפים את ה-בסיס של המרחב מבסיס $B$ לבסיס $C$?

הקשר ניתן על ידי הנוסחה: $[T{]}_C=P^{-1}[T{]}_{B}P$ כאשר $P$ היא מטריצת מעבר בסיס מ-$C$ ל-$B$ (כלומר $P=M_C^B$).

הנוסחה הזו היא הליבה של מושג ה-מטריצות דומות. כל שתי מטריצות המייצגות את אותו אופרטור לינארי (פשוט בבסיסים שונים) הן מטריצות דומות, ויש להן את אותה דטרמיננטה, את אותה עקבה (Trace), ואת אותו פולינום אופייני (ולכן את אותם ערכים עצמיים!).