בסיס אורתונורמלי

בסיס אורתונורמלי (Orthonormal Basis)

בסיס אורתונורמלי (או בקיצור: בסיס א”נ) הוא בסיס למרחב וקטורי שמהווה בעצמו קבוצה אורתונורמלית. כלומר, כל הוקטורים בו מאונכים זה לזה ואורכם 1.

למה זה כל כך נוח? בבסיס רגיל, למצוא את ה-קואורדינטות של וקטור דורש פתרון של מערכת משוואות לינאריות. אבל בבסיס אורתונורמלי $B=\{e_1,\dots ,e_n\}$, אפשר למצוא את הקואורדינטות של כל וקטור $v$ בצורה מיידית על ידי מכפלה פנימית בלבד (מושג שנקרא מקדמי פורייה): $v=⟨v,e_1⟩e_1+⟨v,e_2⟩e_2+\cdots +⟨v,e_n⟩e_n$