מטריצות דומות

מטריצות דומות (Similar Matrices)

שתי מטריצות ריבועיות $A$ ו-$B$ נקראות “דומות” (מסומן $A\sim B$) אם קיימת מטריצה הפיכה $P$ כך ש: $B=P^{-1}AP$

המשמעות הפיזית: מטריצות דומות הן בעצם אותה העתקה לינארית, שפשוט מתוארת בעזרת מערכות צירים (כלומר, בסיסים) שונות. המטריצה $P$ מתפקדת כ-מטריצת מעבר בסיס.

מכיוון שהן מתארות את אותו אובייקט, למטריצות דומות יש את אותן תכונות מהותיות:

• אותה דטרמיננטה.
• אותה עקבה (Trace).
• אותו פולינום אופייני (ולכן אותם ערכים עצמיים עם אותו ריבוי אלגברי).
• אותו פולינום מינימלי.