קואורדינטות של וקטור

ברגע שקבענו בסיס סדור $B=\{b_1,b_2,\dots ,b_n\}$ למרחב וקטורי $V$, נוכל להציג כל וקטור $v\in V$ כ-צירוף לינארי יחיד של איברי הבסיס: $v={\alpha }_1{b}_1+{\alpha }_2{b}_2+\cdots +{\alpha }_n{b}_n$

וקטור הקואורדינטות של $v$ לפי הבסיס $B$ (מסומן לרוב כ-$[v{]}_B$) הוא פשוט וקטור עמודה ב-${\mathbb{R}}^n$ שמכיל את הסקלרים האלו: $[v{]}_B=\left(\begin{array}{c}{\alpha }_1\\ {\alpha }_2\\ ⋮\\ {\alpha }_n\end{array}\right)$

זה מאפשר לנו להפוך כל וקטור מופשט (למשל פולינום או מטריצה) לסתם עמודת מספרים, ולעבוד איתו בעזרת כפל מטריצות.