ערך עצמי

ערך עצמי (Eigenvalue)

סקלר $\lambda$ נקרא ערך עצמי של אופרטור לינארי $T$ (או של מטריצה ריבועית $A$), אם קיים וקטור $v\ne 0$ (הנקרא וקטור עצמי) כך שמתקיים: $Av=\lambda v$ (או $T(v)=\lambda v$).

משמעות: הפעלת המטריצה על הוקטור שקולה פשוט להכפלתו בסקלר $\lambda$. כלומר, המטריצה פועלת על כיוון זה רק כמתיחה/כיווץ (או היפוך כיוון אם $\lambda <0$).

כדי למצוא את הערכים העצמיים של מטריצה, מוצאים את השורשים של ה-פולינום אופייני שלה. מטריצה היא מטריצה הפיכה אם ורק אם $0$ אינו ערך עצמי שלה.