מטריצה הופכית

המטריצה ההופכית למטריצה $A$ (מסומנת כ-$A^{-1}$) היא המטריצה שכאשר כופלים אותה ב-$A$ (מכל צד), מקבלים את מטריצת יחידה: $A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=I$

מטריצה הופכית קיימת אך ורק עבור מטריצות ריבועיות שהן הפיכות (ראה מטריצה הפיכה), כלומר מטריצות שה-דטרמיננטה שלהן שונה מאפס.

תכונות חשובות:

1. ההופכית של ההופכית היא המטריצה המקורית: $(A^{-1}{)}^{-1}=A$.
2. כפל של הופכיות (חוק הנעלים והגרביים): $(AB{)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$ (סדר המטריצות מתהפך!).
3. שעתוק והופכית מתחלפים: $(A^T{)}^{-1}=(A^{-1}{)}^T$.