דטרמיננטה

הדטרמיננטה היא פונקציה חשובה שממפה כל מטריצה ריבועית $A$ לסקלר (מספר). נהוג לסמנה ב-$\det (A)$ או $|A|$.

משמעות גיאומטרית: הערך המוחלט של הדטרמיננטה שווה לנפח של המקבילון (או שטח המקבילית ב-2D) שצלעותיו הן וקטורי השורות (או העמודות) של המטריצה.

תכונות מפתח:

1. מבחן ההפיכות: מטריצה $A$ היא מטריצה הפיכה אם ורק אם $|A|\ne 0$.
2. כפליות: $|AB|=|A|\cdot |B|$.
3. שעתוק: $|A^T|=|A|$.
4. הופכית: $|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$.
5. כפל בסקלר למטריצה מסדר $n$: $|\alpha A|={\alpha }^n|A|$ (הסקלר יוצא מהדטרמיננטה בחזקת המימד).