העתקה לינארית

העתקה לינארית (Linear Transformation)

העתקה (או טרנספורמציה) לינארית היא פונקציה $T:V\to W$ בין שני מרחבים וקטוריים מעל אותו שדה, אשר שומרת על המבנה של המרחב (כלומר, מכבדת צירוף לינארי).

כדי שפונקציה תיקרא העתקה לינארית, היא חייבת לקיים לכל $u,v\in V$ ולכל סקלר $\alpha$:

1. שימור חיבור (אדיטיביות): $T(u+v)=T(u)+T(v)$
2. שימור כפל בסקלר (הומוגניות): $T(\alpha v)=\alpha T(v)$

תכונת חובה: כל העתקה לינארית חייבת לשלוח את וקטור האפס של $V$ לוקטור האפס של $W$, כלומר $T(0_V)=0_W$.