גרעין של העתקה

גרעין של העתקה (Kernel / Null Space)

בהינתן העתקה לינארית $T:V\to W$, הגרעין של $T$ (מסומן $\ker (T)$ או $\text{Null}(T)$) הוא קבוצת כל הוקטורים במרחב המוצא $V$ שההעתקה “מאפסת” אותם, כלומר שולחת אותם לוקטור האפס של $W$.

$\ker (T)=\{v\in V\mid T(v)=0_W\}$

• הגרעין הוא תמיד תת-מרחב וקטורי של $V$.
• המימד של הגרעין, $\dim (\ker (T))$, נקרא האפסיות (Nullity) של ההעתקה.
• משפט חשוב: העתקה היא העתקה חח”ע (חד-חד-ערכית) אם ורק אם $\ker (T)=\{0\}$ (כלומר, רק וקטור האפס נשלח לאפס).