תמונה של העתקה

תמונה של העתקה (Image / Range)

בהינתן העתקה לינארית $T:V\to W$, התמונה של $T$ (מסומנת $\text{Im}(T)$) היא קבוצת כל הוקטורים במרחב המטרה $W$ שיש להם “מקור” ב-$V$. כלומר, כל הוקטורים ב-$W$ שניתן להגיע אליהם על ידי הפעלת ההעתקה על וקטור כלשהו מ-$V$.

$\text{Im}(T)=\{T(v)\mid v\in V\}$

• התמונה היא תמיד תת-מרחב וקטורי של $W$.
• המימד של התמונה, $\dim (\text{Im}(T))$, נקרא הדרגה (Rank) של ההעתקה.
• העתקה היא העתקה על אם ורק אם $\text{Im}(T)=W$.