תת-מרחב וקטורי

תת-מרחב וקטורי (Subspace) הוא קבוצה חלקית $W$ של מרחב וקטורי $V$, שמהווה מרחב וקטורי בפני עצמה מעל אותו שדה, תחת אותן פעולות.

כדי להוכיח שקבוצה $W$ היא תת-מרחב, מספיק לבדוק את קריטריון התת-מרחב (3 תנאים):

1. אי-ריקות: הקבוצה אינה ריקה (לרוב בודקים שוקטור האפס שייך ל-$W$, כלומר $0\in W$).
2. סגירות לחיבור: לכל $u,v\in W$, הסכום $u+v$ שייך ל-$W$.
3. סגירות לכפל בסקלר: לכל $v\in W$ וסקלר $\alpha \in \mathbb{F}$, המכפלה $\alpha v$ שייכת ל-$W$.