מערכת משוואות לינאריות

מערכת משוואות לינאריות היא אוסף של משוואות לינאריות הכוללות את אותם נעלמים (משתנים). המטרה היא למצוא את כל הערכים שאפשר להציב במשתנים כך שכל המשוואות יתקיימו בו-זמנית.

נהוג לייצג מערכת כזו בצורה של כפל מטריצות: $Ax=b$

• $A$ היא מטריצת מקדמים.
• $x$ הוא וקטור עמודה של הנעלמים.
• $b$ הוא וקטור עמודה של האיברים החופשיים (התוצאות).

כדי לפתור את המערכת, לרוב נבנה מטריצה מורחבת ונשתמש ב-פעולות שורה אלמנטריות כדי להביא אותה ל-צורה מדורגת או צורה מדורגת קנונית.

סוגי פתרונות אפשריים:

1. פתרון יחיד.
2. אינסוף פתרונות (כאשר קיים משתנה חופשי).
3. אין פתרון (מערכת לא עקבית - קיימת שורת סתירה).