העתקה צמודה

העתקה צמודה (Adjoint Transformation)

לכל אופרטור לינארי $T$ על מרחב מכפלה פנימית, מוגדרת “העתקה צמודה” $T^{\ast }$. התכונה המגדירה את ההעתקה הצמודה היא שהיא מאפשרת לנו “להעביר” את המפעיל מצד אחד של ה-מכפלה פנימית לצד השני:

לכל $u,v$ מתקיים: $⟨T(u),v⟩=⟨u,T^{\ast }(v)⟩$

איך זה נראה במטריצות? אם $A$ היא ה-מטריצה מייצגת העתקה של $T$ ב-בסיס אורתונורמלי, אז המטריצה המייצגת של $T^{\ast }$ היא בדיוק המשוחלפת-הצמודה של $A$ (ה-מטריצה הצמודה $A^{\ast }$ או $A^T$ במרחב הממשי).