מרחב וקטורי

מרחב וקטורי (Vector Space)

מרחב וקטורי $V$ מעל שדה $\mathbb{F}$ הוא קבוצה של איברים (הנקראים וקטורים) שעליה מוגדרות שתי פעולות:

1. חיבור וקטורים: לכל $u,v\in V$ מתקיים $u+v\in V$.
2. כפל בסקלר: לכל $v\in V$ וסקלר $\alpha \in \mathbb{F}$ מתקיים $\alpha v\in V$.

כדי שקבוצה תחשב למרחב וקטורי, היא צריכה לקיים 8 אקסיומות (הדומות מאוד לאלו של שדה), ביניהן: קיום וקטור אפס (האיבר הניטרלי לחיבור), חוקי חילוף וקיבוץ בחיבור, פילוג של כפל בסקלר ועוד.

דוגמאות נפוצות:

• ${\mathbb{R}}^n$ (וקטורי עמודה / שורה בגודל $n$ מעל הממשיים).
• $\mathbb{R}[x]$ (מרחב הפולינומים).
• ${\mathbb{R}}^{m\times n}$ (מרחב המטריצות מסדר $m\times n$).