מטריצה אלכסונית

מטריצה אלכסונית (Diagonal Matrix)

מטריצה ריבועית $D$ שבה כל האיברים שנמצאים מחוץ לאלכסון הראשי שווים לאפס. $D=\left(\begin{array}{cccc}{d}_1& 0& \dots & 0\\ 0& d_2& \dots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \dots & d_n\end{array}\right)$

מטריצות אלכסוניות הן החלום של האלגברה הלינארית כי קל מאוד לעבוד איתן:

1. כפל: הכפלת מטריצות אלכסוניות היא פשוט הכפלת איברי האלכסון בהתאמה.
2. חזקה: העלאת מטריצה אלכסונית בחזקת $k$ ($D^k$) שקולה להעלאת כל איבר באלכסון בחזקת $k$.
3. דטרמיננטה ועקבה: ה-דטרמיננטה היא פשוט מכפלת איברי האלכסון, וה-עקבה (Trace) היא סכומם.

כל איברי האלכסון במטריצה אלכסונית הם למעשה ה-ערכים העצמיים שלה. המטרה של לכסון מטריצות היא למצוא מטריצה אלכסונית ש”דומה” למטריצה מסובכת.