איזומורפיזם

איזומורפיזם (Isomorphism)

איזומורפיזם היא העתקה הפיכה (לינארית, חח”ע ו-על) בין שני מרחבים וקטוריים $V$ ו-$W$.

המשמעות: שני מרחבים איזומורפיים הם למעשה בעלי זהות אלגברית לחלוטין. הם “אותו מרחב” רק ששמות הוקטורים שונים.

משפט המימד לאיזומורפיזם: שני מרחבים וקטוריים נוצרים סופית מעל אותו שדה הם איזומורפיים אם ורק אם יש להם את אותו מימד ($\dim (V)=\dim (W)$). זו הסיבה שכל מרחב מממד $n$ מעל $\mathbb{R}$ הוא בעצם העתק מדויק של ${\mathbb{R}}^n$.