פיתוח דטרמיננטה לפי שורה או עמודה

פיתוח דטרמיננטה לפי שורה או עמודה (פיתוח לפלס)

זוהי שיטה רקורסיבית לחישוב דטרמיננטה של מטריצה מסדר $n\times n$. הרעיון הוא לבחור שורה או עמודה ספציפית (לרוב נבחר את זו שיש בה הכי הרבה אפסים, כדי לחסוך חישובים), ולפתח את הדטרמיננטה לאורכה:

$\det (A)={\sum }_{j=1}^n(-1{)}^{i+j}{A}_{i,j}{M}_{i,j}$ (עבור פיתוח לפי שורה $i$)

• $A_{i,j}$: האיבר הנוכחי בשורה שבחרנו.
• $(-1{)}^{i+j}$: קובע את הסימן (פלוס/מינוס) לפי לוח שחמט של סימנים.
• $M_{i,j}$ (המינור): הדטרמיננטה של המטריצה הקטנה יותר (סדר $n-1$) שמתקבלת אם מוחקים את שורה $i$ ועמודה $j$ מהמטריצה המקורית $A$.