קבועים ותחיליות
| שם | סימון | ערך/חזקה |
|---|
| Giga | $G$ | $10^9$ |
| Mega | $M$ | $10^6$ |
| Kilo | $k$ | $10^3$ |
| Milli | $m$ | $10^{-3}$ |
| Micro | $\mu$ | $10^{-6}$ |
| Nano | $n$ | $10^{-9}$ |
וקטורים ומתמטיקה
וקטור יחידה: $\hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|}$
מכפלה סקלרית (תוצאה סקלר)
$\vec{A}\cdot\vec{B} = |A||B|\cos\alpha = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z$
מכפלה וקטורית (תוצאה וקטור)
$|\vec{A}\times\vec{B}| = |A||B|\sin\alpha$
$\vec{A}\times\vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{x} & \hat{y} & \hat{z} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix}$
קינמטיקה
וקטורים וחדו"א
$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \int \vec{v} dt$
$\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \int \vec{a} dt$
תאוצה במרחב
| וקטור תאוצה | $\vec{a} = \vec{a}_T + \vec{a}_N$ |
| גודל משיקית | $a_T = \frac{\vec{a}\cdot\vec{v}}{|\vec{v}|}$ |
| גודל נורמלית | $a_N = \sqrt{|\vec{a}|^2 - a_T^2} = \frac{v^2}{R}$ |
תאוצה קבועה (1D)
$v(t) = v_0 + at$
$x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$
$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$
תנועה יחסית
$\vec{r} = \vec{r}' + \vec{u}t, \quad \vec{v} = \vec{v}' + \vec{u}$
($\vec{u}$ מהירות המערכת, ' מסמן יחסי)
דינמיקה (חוקי ניוטון)
חוק שני (כללי - מסה משתנה):
$\sum \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = m\vec{a} + \vec{v}\frac{dm}{dt}$
עבור מסה קבועה: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$
חוק שלישי: $\vec{F}_{1,2} = -\vec{F}_{2,1}$
כוחות מיוחדים
| כוח גרר |
$F_D = \frac{1}{2} C \rho A v^2$ |
| חיכוך |
$f_s \leq \mu_s N$ (סטטי)
$f_k = \mu_k N$ (קינטי) |
עבודה ואנרגיה
הגדרת עבודה: $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$
הגדרת פוטנציאל: $E_p(\vec{r}) = -\int_{\vec{r}_0}^{\vec{r}} \vec{F}_{cons} \cdot d\vec{r}$
אנרגיות:
- קינטית: $E_k = \frac{1}{2}mv^2$
- כובדית: $E_p = mgh$
- קפיץ: $E_{sp} = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2$
חוק שימור אנרגיה
$W_{nc} = \Delta E_{mech} = E_f - E_i$
$E_{mech} = E_k + E_p$
מתקף ותנע
מתקף: $\vec{J} = \Delta \vec{p} = \int \vec{F} dt$
שימור תנע: $\sum \vec{F}_{ext} = 0 \Rightarrow \vec{p} = \text{const}$
מרכז מסה (CM)
$\vec{r}_{cm} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i}, \quad \vec{r}_{cm} = \frac{1}{M}\int \vec{r} dm$
$\vec{F}_{ext} = M\vec{a}_{cm}$
התנגשויות ($e$)
$e = -\frac{v_{1f} - v_{2f}}{v_{1i} - v_{2i}}$
| סוג | e | נשמר |
|---|
| אלסטית | $1$ | תנע + אנרגיה |
| אי-אלסטית | $0..1$ | תנע בלבד |
| פלסטית | $0$ | תנע (נדבקים) |
גוף קשיח
$\vec{v} = \vec{\omega} \times \vec{r}, \quad \vec{a} = \vec{\alpha} \times \vec{r} + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})$
מומנט התמד (Inertia)
$I = \sum m_i r_i^2, \quad I = \int r^2 dm$
משפט שטיינר: $I = I_{cm} + Md^2$
| גוף | ציר | I |
|---|
| טבעת דקה | מרכז | $MR^2$ |
| טבעת עבה | מרכז | $\frac{1}{2}M(R_1^2+R_2^2)$ |
| דיסקה/גליל | מרכז | $\frac{1}{2}MR^2$ |
| מוט דק | מרכז | $\frac{1}{12}ML^2$ |
| מוט דק | קצה | $\frac{1}{3}ML^2$ |
| כדור מלא | מרכז | $\frac{2}{5}MR^2$ |
דינמיקה סיבובית
מומנט כוח: $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$
חוק שני: $\sum \vec{\tau} = I\vec{\alpha} = \frac{d\vec{L}}{dt}$
תנע זוויתי: $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = I\vec{\omega}$
אנרגיה וגלגול
קינטית סיבובית: $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$
גלגול (כולל): $E_{tot} = \frac{1}{2}MV_{cm}^2 + \frac{1}{2}I_{cm}\omega^2$
תנועה הרמונית (SHM)
$x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$
| קפיץ | $\omega = \sqrt{k/m}$ |
| מטוטלת | $\omega = \sqrt{g/L}$ |
גאומטריה
חובה רדיאנים!
| קשת | $s = R\theta$ |
| היקף | $2\pi R$ |
| שטח כדור | $4\pi R^2$ |
| נפח כדור | $\frac{4}{3}\pi R^3$ |