משלים אורתוגונלי

משלים אורתוגונלי (Orthogonal Complement)

יהי $W$ תת-מרחב וקטורי של $V$. המשלים האורתוגונלי של $W$ (מסומן כ-$W^{\perp }$ ונקרא “W-ניצב”), הוא קבוצת כל הוקטורים במרחב $V$ בעלי אורתוגונליות לכל הוקטורים ב-$W$:

$W^{\perp }=\{v\in V\mid \forall w\in W,⟨v,w⟩=0\}$

תכונות חשובות:

• $W^{\perp }$ הוא תמיד תת-מרחב בפני עצמו.
• החיתוך של המרחב עם המשלים שלו מכיל רק את וקטור האפס: $W\cap W^{\perp }=\{0\}$.
• במרחב ממימד סופי, הם יוצרים סכום ישר שמכסה את כל המרחב: $V=W\oplus W^{\perp }$. (ולכן $\dim (W)+\dim (W^{\perp })=\dim (V)$).