היטל אורתוגונלי

היטל אורתוגונלי (Orthogonal Projection)

ההיטל האורתוגונלי (Projection) של וקטור $v$ על וקטור $u$ (כאשר $u\ne 0$) הוא “הצל” שהוקטור $v$ מטיל על הכיוון של $u$. זהו בעצם הוקטור הקרוב ביותר ל-$v$ שנמצא על הישר שפורש $u$.

הנוסחה לחישוב ההיטל של $v$ על $u$ היא: ${\text{Proj}}_u(v)=\frac{⟨v,u⟩}{⟨u,u⟩}u$

או בעזרת נורמה: $\frac{⟨v,u⟩}{\Vert u{\Vert }^2}u$. זהו הכלי המרכזי שמשמש אותנו ב-תהליך גרם-שמידט.